KONSTRUKSI GEOMETRIS

KONTSRUKSI GEOMETRIS

Membagi tiga buah sudut sembarang

Masalah ini tidak dapat diselesaikan secara geometris yang eksak, tetapi dapat diselesaikan dengan pendekatan.

1. Buatlah setengah lingkaran dengan titik O sebagai titik pusat dan jari – jari secukupnya. Setengah lingkaran ini akan memotong kaki – kaki sudut pada titik – titik A dan B, dan perpanjangan kaki AO di titik C. 
2. Dengan jari – jari 2r dan titik – titik pusat A dan C, buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik D. 
3. Hubungkanlah B dan D dengan sebuah garis lurus, yang memotong diameter AOC  di titik E. 
4. Bagilah ruas (segment) garis AE dalam tiga bagian yang sama dengan cara yang telah dibahas pada materi beberapa kontruksi dengan garis 
5. Hubungkanlah titik D dengan titik 1 dan titik 2, dengan garis garis lurus. Garis-garis perpanjangan dari garis – garis penghubung ini akan memotong setengah lingkaran masing-masing di F dan G. Garis – garis OF dan OG adalah garis-garis bagi yang ditanyakan.

 Membagi Tiga Sudut Sembarang

Segilima Teratur

Sebuah segilima teratur dengan subuah sisi yang diketahui digambar seperti pada Gambar 8.

1. Gambarlah garis bagi tegak lurus pada garis AB yang diketahui 
2. Pada garis bagi ini ambillah ruas garis CD yang sama panjangnya dengan AB, dan tariklah sebuah garis melalui AD. Buatlah DE = ½ AB.
3. Denga titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari – jari, gambarlah sebuah busur lingkaaran yang memotong garis perpanjangan CD di F 
4. Dengan titik A, B dan F buatlah busur – busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan H. 
5. Jika titik – titik A, G, F, H dan B berturut – turut dihubungkan akan dihasilkan segilima teratur yang ditanyakan.

Segi Lima Teratur Dengan Sebuah Sisi Tertentu

Membuat segilima teratur dalam sebuah lingkaran

1. Gambarlah dua buah sumbu tegak lurus melalui titik pusat O dari lingkaran yang diketahui 
2. Tentukanlah titik bagi G dari garis OC dan buatlah busur lingkaran dengan jari – jari AG dan titik pusat G. Busur lingkaran ini memotong garis sumbu CD di titik H. Maka AH adalah panjanag sisi segi lima teratur yang diinginkan. 
3. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AH sebagai jari – jari, buatlah dua busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik – titik I dan J. Dengan titik – titik I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai jari – jari buatlah berturut – turut busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik – titik K dan L. Hubungkanlah titik – titik A, J, K, L dan I. maka AJKLI adalah segi lima beratur yang diinginkan.

         

Segi Lima Teratur Dalam Sebuah Lingkaran Tertentu

Membuat Segi Enam

Gambar  dibawah  memperlihatkan  pembuatan  segi  enam  di  dalam  sebuah lingkaran.  Caranya  ialah  setelah  membuat  lingkaran,  kemudian  dengan  tidak mengubah  jari-jari  lingkaran  dari  titik  D  dan  C  dilingkarkan  kembali  jari-jari tersebut sehingga memotong di titik E dan F, juga G dan H. Hubungkan titik-titik D, E, G, C, G, F, dan D dengan garis lurus sehingga saling menutup membentuk segi enam beraturan.

Segi enam di dalam lingkaran

Gambar  dibawah  memperlihatkan cara pembuatan segi enam di luar lingkaran. Caranya  adalah  buat  garis  sejajar  sumbu  AB  l  dan  m  sehingga  menyinggung lingkaran  dititik  Q  dan  T.  Dari  titik  pusat  O  buat  sudut  300   membentuk  sudut COQ dan QOD. Buat garis CE dan DF melalui titik pusat O. Hubungkan titik C dan  D,  serta  titik  F  dan  E  sehingga  terbentuk  garis CD  dan FE. Buat  garis  CA, FA, DB, dan EB yang menyinggung lingkaran di titik P, V, S, dan R. Terbentuk segi enam ACDBEF yang terletak di luar lingkaran.

 

Segi enam di luar lingkaran

Segi Banyak Teratur

Segi banyak teratur yang dapat digambarkan secara geometris, hanya segitiga sama sisi, bujur sangkar atau segibanyak teratur yang jumlah sisinya merupakan hasil perkalian dari jumlah sisi segi banyak teratur tersebut diatas. Segi banyak teratur digambarkan atas dasar pendekatan.

Sebagai contoh diambil sebuah segi tujuh teratur dengan panjang sisi tertentu seperti tampak pada Gambar di bawah.Sudut dalam dari sebuah segi banyak teratur dengan jumlah sisi n, ditentukan oleh rumus berikut : 2(n – 2) (90⁰/n). jadi sudut dalam dari segi tujuh teratur adalah 5/7 x 180⁰. AB pada Gambar  adalah panjang sisi segi tujuh teratur yang akan diselesaikan. Urutan pelaksanaannya adalah sebagai berikut

1. Gambarlah sebuah setengah lingkaran CABOF dengan jari – jari AB. Perpanjanglah BA sehingga titik C, dimana BC = 2AB.
2. Tentukanlah titik E pada garis BC, dimana BE = 5/7 BC, dan hubungkanlah titik D dan E, sehingga perpanjangannya memotong setengah lingkaran pada titik F. sudut FAB adalah sudut dalam dari segi tujuh beraturan yang dicari 
3. Gambarlah garis bagi tegak lurus dari garis-garis AB dan AF, yang saling berpotongan di O. Maka O adalah titik pusat lingkaran keliling dari segi tujuh beraturan tersebut 
4. Dengan jari – jari OA dan titik pusat O gambarlah lingkaran tersebut, dan bagilah lingkaran ini dengan AB, yang menghasilkan titik – titik G, H, I dan J. Jika titik-tiitikini berurutan dihubungkan dengan garis lurus, maka segi tujuh yang diminta akan tergambar

 

 Segi Tujuh Teratur Dengan Sisi Tertentu